前言

B3LYP 是目前广泛使用的泛函之一，但也有许多研究报告指出，在特定体系中的应用会出现误差。为了解决这些问题，已经开发出了许多替代泛函。例如，有一个名为 mPW1PW91 的泛函。

mPW1PW91 是以提高 B3LYP 的物理合理性为目标，基于 PW91 交换-相关泛函重新构建的。与 B3LYP 中 20% 的 HF（Hartree-Fock）交换混合比例不同，mPW1PW91 中这一比例为 25%。

即使看完这些说明，恐怕也不会有人直接感叹“哇，mPW1PW91 太厉害了！”因为大多数人并不清楚，这种改变在实际计算中会带来多大的影响。

在实际研究中应用计算化学时，通常需要通过基准测试与实验数据进行对比，来判断某个泛函在特定体系中是否合理。本文将介绍一个关于三萜环化反应的基准测试，并以此作为 B3LYP 出现较大误差的实例。

本文引用的研究来自美国莱斯大学（Rice University）的 Seiichi P.T. Matsuda 等人，对从氧化角鲨烯到三萜的环化反应进行的计算研究。

三萜的环化反应涉及将 π 键转化为 σ 键，是一种放出大量热量的强放热反应。

该论文报告指出，使用 B3LYP/6-311+G(2d,p)//B3LYP/6-31G* 进行计算时，计算值与实验值之间存在显著差异。特别是在能量释放非常大的放热反应中，使用 B3LYP 会导致与实验数据之间出现较大的误差。

通过与多种计算方法的对比，研究者们得出结论：mPW1PW91/6-311+G(2d,p)//B3LYP/6-31G* 是最为合适的组合。下面简要介绍他们的研究过程。

研究方法

如果能将三萜环化反应的实验焓变与计算值进行对比，就可以判断哪种泛函更为准确。但由于三萜的焓变尚无实验数据，研究者改用具有实验数据的 C₁₀H₁₈ 烃类化合物来进行泛函的基准测试。

详细数据可见原文的 Table 1（上图），从表中可见：mPW1PW91、TPSSh、B3P86、MMX 和 MM3 表现出了较小的误差；而 B3LYP 的误差则相对较大。

顺带一提，从这种表格也可以看出：在 DFT 计算中，所使用的泛函或基组不同，计算结果会有数 kcal/mol 的波动。有些研究用 DFT 来支持对映选择性（如 ee 值）时让人担忧——毕竟 99% ee 也就相当于 3 kcal/mol 左右，已经在误差范围内了。

基组大小与 HF 交换比例的关系

从 Table 1 的基准结果中可以看出，计算结果的准确性与所用基组的大小及 HF 交换比例存在相关性（例如上文提到的 TPSSh 也采用了 25% 的 HF 交换）。

基组越大，HF 交换比例越低时，所计算的环化反应能越偏向正值。

这并非指误差方向，而是指反应能的绝对值。

例如，使用像 6-31G* 这样较小的基组时，结合会低估放热性的泛函（如 B3LYP），可以“巧妙”地相互抵消误差，使结果看起来更合理。但若进行单点能计算（single point calculation），并使用更大的基组时，误差反而会变大。

相反，如果采用过度估计放热性的泛函（如 MPW1K），则当基组较小时误差会很大；但在单点计算中基组变大时，误差可能会缩小。

B3LYP 的误差不易被察觉

虽然本文指出了 B3LYP 的问题，但这些问题在实践中常常不被注意，原因如下：

• 在传统的 ab initio 分子轨道法中，基组越大，计算结果越精确；但 DFT 并非总是如此。
• 正如前述，较低级别的 DFT 计算中误差可能“刚好抵消”，看起来结果反而更接近实验值。
• B3LYP 在不进行单点计算或热力学修正时，低估焓变的误差被部分掩盖，导致不易觉察。
• B3LYP 在小分子中的误差较小；但在像三萜这样的多环大分子或涉及 π 键变 σ 键的反应中，误差会显著增大。

结构优化的精度问题

【翻译】量子化学计算中使用的基函数的种类、选择方法及注意事项一文中提到过，将计算得到的结构与 CCSD 等高水平方法或 X 射线晶体结构进行比较，是非常重要的。

例如，对于 C–C 键， B3LYP/6-31G* 会将其估算得比 MP4 或 CCSD 更长。在比较 Lupeol（反应产物）的晶体结构与 B3LYP、AM1、mPW1PW91、MPW1K（均在 6-31G* 水平）所计算的结构时，发现 B3LYP 误差最大。（顺带一提，如果比较中间体结构，AM1 对于因超共轭而延长的 C–C 键几乎完全无法准确预测。）

结论是，B3LYP 得到的结构相较于 CCSD 或 X 射线结构来说“较为松散”（loose）。但由于能量误差并非完全由结构偏差造成，所以一般可以将 B3LYP 得到的结构用 mPW1PW91 做单点计算来修正，结果通常在可接受范围内。

不过这并不意味着用 B3LYP 优化结构、再用 mPW1PW91 单点计算一定正确——是否适用仍依赖于具体反应体系。
例如，在本论文中的烯烃环化反应中是有效的，但对于其他反应体系仍需要重新验证泛函的适用性。

总结

如果你在不加选择地只用 B3LYP 来进行所有计算，建议不妨多看看这类对泛函和基组进行深入讨论的论文。此外，在做单点计算时，不只是提升基组等级，还应注意所使用的泛函种类。

今天，借助 Gaussian 或 GaussView，任何人都可以轻松做出计算结果，但真正能判断这些结果是否合理的人却不多。计算机会根据输入输出结果，无论输入是否合理。

虽然可以“顺手”用 B3LYP 扔出一个计算任务，但要得出可靠的结果，还是需要认真深入地思考与设置计算条件。这种差异，也许就是专注于计算研究的研究者与“顺手一算”的研究者之间的真正区别。

如果本文中存在任何错误，欢迎通过评论或邮件指正。

参考文献与原文地址

“Mechanistic insights into triterpene synthesis from quantum mechanical calculations. Detection of systematic errors in B3LYP cyclization energies” S.P.T. Matsuda, W. K. Wilson, Q. Xiong, Org. Biomol. Chem. 2006, 4, 530–543. DOI: 10.1039/b513599k